Tiểu luận Cách phát hiện hiện tượng phương sai sai số thay đổi và cách khắc phục

 MỤC LỤC
I – Lý thuyết.1
Định nghĩa...1
Nguyên nhân....2
 Hậu quả...2
Phương pháp phát hiện3
a Phương pháp đồ thị phần dư....3
b Kiểm định Park.....4
c Kiểm định Glejser...5
d Kiểm định white ..5
e Kiểm định tương quan hạng của Spearman.....6
f Kiểm định Goldfeld – Quandt..6
g Kiểm định Breusch – Pagan7
5 Phương pháp khắc phục8
II Thực hành....12
Kiểm định16
Biện pháp khắc phục...19
NỘI DUNG THẢO LUẬN
I – Lý thuyết
Định nghĩa
Khi nghiên cứu mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, chúng ta đã đưa ra giả thiết rằng phương sai của mỗi một nhiễu ngẫu nhiên Ui trong điều kiện giá trị của biến xi không đổi, nghĩa là 
Var(Ui|Xi)=E[Ui –E(Ui)]2 =E(Ui)2= σ2 (i=1,2,3n)
Về mặt đồ thị mô hình hồi quy 2 biến có phương sai không đổi minh họa như hình sau:
Mật độ
Ngước với trường hợp trên là trường hợp: phương sai có điều kiện của Yi thay đổi khi Xi thay đổi, nghĩa là: E(Ui)2= σ2 (trong đó các σi2 khác nhau ). Thí dụ như khi nghiên cứu mối quan hệ giữa lỗi mắc phải do đánh máy trong một thời kỳ đã cho với số giờ thực hành, thì người ta nhận thấy số giờ thực hành đánh máy càng tăng thì lỗi sai trung bình mắc phải càng giảm. Điều này mô tả bằng đồ thị hình sau:
Mật độ 
Nói tóm lại: Phương sai sai số thay đổi sảy ra khi giả thiết: Var(Ui) = σ2 bị vi phạm. Khi giả thiết phương sai sai số đồng đều bị vi phạm thì mô hình hồi quy gặp phải hiện tượng này.
Nguyên nhân
Do bản chất của vấn đề kinh tế
Do kỹ thuật thu thập và sử lý số liệu
Con người rút được kinh nghiệm từ quá khứ
Có các quan sát ngoại lai (quan sát khác biệt rất nhiều với các quan sát khác trong mẫu)
Mô hình định dạng sai, bỏ sót biến thích hợp hoặc dạng giải tích của hàm là sai.
 Hậu quả
Các ước lượng bình phương nhỏ nhất β^ là ước lượng tuyến tính không chệch nhưng không hiệu quả.
Các ước lượng của các phương sai là các ước lượng chệch
 => Làm giá trị của thông kê T& F mất ý nghĩa.
Các bài toán về ước lượng & kiểm định dự báo khi sử dụng thông kê T&F là không đáng tin cậy
Phương pháp phát hiện
Xem xét bản chất của vấn đề nghiên cứu
Phương pháp đồ thị phần dư
Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định
- Kiểm định Park
- Kiểm định Glejser
- Kiểm định White No cross terms (Kiểm định White không lát cắt)
- Kiểm định tương quan hạng của Spearman
- Kiểm định Goldfeld – Quandt
- Kiểm định Breusch – Pagan
a, Phương pháp đồ thị phần dư
Ta hồi quy mô hình hồi quy gốc
Yi=β1+ β2X2i+β3X3i+.+βkXki+Ui 
Ta thu được phần dư ei
Vẽ đồ thị phần dư ei(ei2) đối với Xi (hoặc với Ŷi trong trường hợp hồi quy nhiều biến)
Biểu đồ phần dư đối với X cho chúng ta thấy rằng độ rộng của biểu đồ rải tăng lên khi X tăng cho nên có chứng cớ để cho rằng phương sai của sai số thay đổi khi X tăng
=>Nếu độ rộng của biểu đồ phần dư tăng hay giảm khi X tăng thì giả thiết về phương sai hằng số có thể không thỏa mãn
 b, Kiểm định Park
Park cho rằng σi2 là một hàm số nào đó của biến giải thích X. 
Park đã đưa ra dạng hàm số giữa σi2 và X như sau:
σi2 = B1 + B2lnXi + vi trong đó vi là phần sai số.
Park đã đề nghị chúng ta có thể sử dụng ei thay cho ui và chạy mô hình hồi qui sau:
lnei2 = B1 + B2 lnXi + vi (*)
ei2 có thể được thu thập từ mô hình hồi qui gốc. Kiểm định Park được tiến hành theo các bước sau đây:
1) Chạy hàm hồi qui gốc bất chấp vấn đề phương sai của sai số thay đổi, nếu có. 
2) Từ hàm hồi qui này, tính phần dư ei, sau đó, bình phương chúng và lấy log chúng: lnei2. 
3) Chạy hàm hồi qui (*), sử dụng biến giải thích của hàm hồi qui ban đầu. Nếu có nhiều biến giải thích, chúng ta sẽ chạy hồi qui cho từng biến giải thích đó. Hay cách khác, chúng ta có thể chạy hồi qui mô hình với biến giải thích là , ước lượng của Y. 
4) Kiểm định giả thuyết H0: B2 = 0, nghĩa là, không có phương sai của sai số thay đổi. Nếu giả thuyết H0 bị bác bỏ, mối quan hệ giữa lnei2 và lnX có ý nghĩa thống kê, có phương sai của sai số thay đổi. 
5) Nếu giả thuyết H0 được chấp nhận, B1 trong mô hình (*) có thể được xem là giá trị chung của phương sai của sai số không đổi, σ2. 
c, Kiểm định Gleijser
Đầu tiên cũng hồi quy mô hình gốc để thu phần dư ei
Hồi quy một trong các mô hình sau
| ei | = β1 + β2Xi + vi
| ei | = β1 + β2Xi + vi
Tương tự như kiểm định Park, ta cũng kiểm định giả thiết Ho: β2 = 0 . Nếu giả thiết này bị bác bỏ thì có thể kết luận có hiện tượng phương sai sai số thay đổi
d, Kiểm định white 
Kiểm định Breusch – Pagan đòi hỏi u phải có phân phối chuẩn, White đã đề nghị một phương pháp không cần đòi hỏi u có phân phối chuẩn. 
Xét mô hình hồi qui sau:
Yi = β1 + β2X2i + β3X3i + ui
	Bước 1: Ước lượng mô hình trên bằng OLS, thu được các phần dư ei.	
	Bước 2: Ước lượng một trong các mô hình sau đây:	
ei2 = α1 + α2X2i + α3X3i + α4X2i2 + α5X3i2 + v2i (1)
hay
ei2 = α1 + α2X2i + α3X3i + α4X2i2 + α5X3i2 + α6X2iX3i + v2i (2)
(1) và (2) có thể có số mũ cao hơn và nhất thiết phải có hệ số chặn bất kể mô hình gốc có hay không. 
R2 là hệ số xác định bội, thu được từ (1) với mô hình không có số hạng chéo hay (2) với mô hình có số hạng chéo. 
Bước 3: Với H0: PSSS không đổi, ta có thể chỉ ra rằng: 
	nR2 có phân phối xấp xỉ χ2(df), df bằng số hệ số của mô hình (1) hoặc (2). 
Bước 4: Nếu nR2 không lớn hơn giá trị tra bảng χ2(df), chúng ta chấp nhận giả thuyết H0. Do đó, chúng ta có thể kết luận trong mô hình (1) α2 = α3 = α4 = α5 = 0 hay α2 = α3 = α4 = α5 = α6 = 0 trong mô hình (2).
Ngược lại, chúng ta bác bỏ H0 và như vậy, có hiện tượng phương sai sai số thay đổi. 
e, Kiểm định tương quan hạng của Spearman
Xét mô hình hồi qui sau:
Yi = β1 + β2Xi + ui
Các bước thực hiện kiểm định tương quan hạng như sau:
Ước lượng mô hình hồi qui trên dựa trên bộ mẫu cho trước, thu thập phần dư ei. 
Xếp hạng | ei| và Xi theo thứ tự tăng dần hay giảm dần, tính d = hạng | ei| - hạng Xi, sau đó tính hệ số tương quan hạng Spearman.
Giả sử hệ số tương quan hạng của tổng thể là ρ = 0 và n > 8 thì ý nghĩa của hệ số tương quan hạng mẫu rS có thể được kiểm định bằng tiêu chuẩn t sau: 
 với bậc tự do df = n – 2.
Nếu giá trị t tính được lớn hơn giá trị tra bảng t với mức ý nghĩa đã cho thì chúng ta có thể chấp nhận giả thuyết phương sai sai số thay đổi; ngược lại chúng ta bác bỏ giả thuyết này.
f. Kiểm định Goldfeld - Quandt
Xét mô hình hồi qui sau:
Yi = β1 + β2Xi + ui
	Giả sử σi2 có quan hệ dương với biến X theo cách sau: 
σi2 = σ2Xi2 trong đó σ2 là hằng số.
Các bước thực hiện kiểm định Goldfeld - Quandt như sau:
Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng dần về giá trị của biến X.
Bỏ qua quan sát ở giữa theo cách sau:
	Đối với mô hình 2 biến:
	c = 4 nếu cỡ mẫu khoảng n = 30;
	c = 10 nếu cỡ mẫu khoảng n = 60. 
và chia số quan sát còn lại thành 2 nhóm, trong đó mỗi nhóm có (n – c)/2 quan sát. 
Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất để ước lượng tham số của các hàm hồi qui đối với (n – c)/2 quan sát đầu và cuối; 
	Thu thập tổng bình phương của các phần dư RSS1 và RSS2 tương ứng.Trong đó RSS1 đại diện cho RSS từ hồi qui ứng với các giá trị của Xi nhỏ hơn và RSS2 ứng với các giá trị Xi lớn hơn. 
	Bậc tự do tương ứng là hoặc (n – c – 2k)/2. Trong đó, k là các tham số được ước lượng kể cả hệ số chặn (trường hợp 2 biến: k = 2). 
Tính tỷ số 	
Nếu ui theo phân phối chuẩn và nếu giả định về phương sai có điều kiện không đổi được thỏa mãn thì λ tuân theo phân phối F với bậc tự do ở tử số và mẫu số là 
Nếu λ tính được lớn hơn giá trị tra bảng F ở mức ý nghĩa mong muốn, thì chúng ta có thể bác bỏ giả thuyết H0, nghĩa là chúng ta có thể nói phương sai của sai số thay đổi. 
g. Kiểm định Breusch - Pagan
Xét mô hình hồi qui k biến sau:
Yi = β1 + β2X2i +  + βkXki + ui (**)
	Giả sử σi2 được mô tả như là một hàm số của các biến phi ngẫu nhiên Zi, Zi là các biến Xi (một số hoặc tất cả) có ảnh hưởng đến σi2, có dạng:
σi2 = f(z2i, z3i, , zmi)
	Giả định f() có dạng tuyến tính:
σi2 = α1 + α2Z2i +  + αmZmi
 	nếu α2 = α3 =  = αm = 0 thì σi2 = α1 là hằng số. 
Do vậy, việc kiểm định xem liệu rằng σi2 có thay đổi hay không, chúng ta có thể kiểm định giả thuyết H0: α2 = α3 =  = αm = 0. 
 Kiểm định Breusch – Pagan qua các bước sau:
 Ước lượng (**) bằng phương pháp OLS để thu được phần dư e1, e2,, en. 
 Tính 
 Xây dựng biến pi = ei2/ . 
Hồi qui pi theo các biến Zi dưới dạng:
pi = α1 + α2Z2i +  + αmZmi + vi (*)
	trong đó vi là số hạng ngẫu nhiên của hồi qui này. 
Thu được ESS (tổng các bình phương được giải thích) từ (*) và xác định: 
Giả thuyết rằng ui có phân phối chuẩn và khi cỡ mẫu n tăng lên vô hạn thì θ ≈ χ2(m – 1). Tức là θ sẽ xấp xỉ χ2 với m – 1 bậc tự do. 
Như vậy, nếu trong áp dụng mà ta tính được θ vượt giá trị tra bảng χ2 với m – 1 bậc tự do với mức ý nghĩa đã chọn, thì chúng ta bác bỏ giả thuyết H0 về phương sai đồng đều. 
Ngược lại, chúng ta có thể chấp nhận nó. 
5. Phương pháp khắc phục
Như chúng ta đã biết phương sai của sai số thay đổi làm cho các ước lượng không còn là ước lượng hiệu quả nữa. Vì thế biện pháp khắc phục là hết sức cần thiết. Việc chữa chạy căn bệnh này phụ thuộc chủ yếu vào liệu , được biết hay chưa. Ta phân biệt hai trường hợp.
 đã biết
Khi đã biết, chúng ta có thể dễ dàng khắc phục căn bệnh đó bằng cách sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số đã trình bày ở trên.
 chưa biết
Trong nghiên cứu kinh tế việc biết trước nói chung là hiếm. Vì vậy nếu chúng ta muốn sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số thì chúng ta cần có những giả thiết nhất định về và biến đổi mô hình gốc sao cho mô hình đã được biến đổi này thoả mãn giả thiết phương sai của sai số không đổi. Phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ được áp dụng cho mô hình đã được biến đổi như đã chỉ ra trước đây, phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số là phương pháp bình phương nhỏ nhất áp dụng cho tập số liệu đã được biến đổi.
Chúng ta sẽ minh hoạ cho các phép biến đổi này qua việc sử dụng mô hình hồi quy 2 biến mà ta gọi là mô hình gốc:
Yi = + Xi + Ui
Giả sử mô hình này thoả mãn các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển trừ giả thiết phương sai của sai số không đổi. Chúng ta xét 1 số giả thiết sau về phương sai của sai số. Những dạng này tuy chưa bao quát được tất cả nhưng phổ biến.
Giả thiết 1: Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của biến giải thích:
E() = 	(1)
Nếu bằng phương pháp đồ thị hoặc cách tiếp cận Park hoặc Glejser chỉ cho chúng ta rằng có thể phương sai Ui tỉ lệ với bình phương của biến giải thích X thì chúng ta có thể biến đổi mô hình gốc theo cách sau:
Chia 2 về của mô hình gốc cho Xi (Xi ≠ 0)
 = ++ = + + Vi 	(2)
Trong đó vi = là số hạng nhiễu đã được biến đổi, và rõ ràng rằng E(vi)2 = , thực vậy:
E(vi)2 = E= E(Ui)2 = = 
Như vậy tất cả các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển được thoả mãn đối với (2) vậy ta có thể áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất cho phương trình đã được biến đổi:
().
Hồi quy theo .
Giả thiết 2: Phương sai của sai số tỉ lệ với biến giải thích X
E(Ui)2 =Xi
Nếu sau khi ước lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường, chúng ta vẽ đồ thị của phần dư này đối với biến giải thích X và quan sát thấy hiện tượng chỉ ra phương sai của sai số liên hệ tuyến tính với biến giải thích thì mô hình gốc sẽ được biến đổi như sau:
Với mỗi i chia cả 2 vế của mô hình gốc cho (với Xi >0)
 = + + = + + vi	(3)
Trong đó vi = và có thế thấy ngay rằng E(vi) = 
Giả thiết 3: Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giả trị kỳ vọng của Y, nghĩa là E() = 
Khi đó thực hiện phép biến đổi biến số như sau:
 = + + 
= + + Vi	(4)
Trong đó Vi = , Var(Vi) = .
Nghĩa là nhiễu Vi có phương sai không đổi. Điều này chỉ ra rằng hồi quy (4) thoả mãn giả thiết phương sai không đổi của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển.
Tuy nhiên phép biến đổi (4) vẫn chưa thực hiện được vì bản chất E(Yi) phụ thuộc vào và trong đó và lại chưa biết.
Lúc này ta làm theo 2 bước sau:
Bước 1: Ước lượng hồi quy ban đầu bằng phương pháp bình phương bé nhất thông thường, thu được . Sau đó sử dụng để biến đổi mô hình gốc thành dạng như sau:
= + + Vi 	(5)
Trong đó Vi = 
Bước 2: Ước lượng hồi quy (5), dù không chính xác là E(Yi), chúng chỉ là ước lượng vững nghĩa là khi mẫu tăng lên vô hạn thì chúng hội tụ đến E(Yi).
Giả thiết 4: Hạng hàm sai
Đôi khi thay cho việc dự đoán về người ta định sạng lại mô hình. Chẳng hạn thay cho việc ước lượng hồi quy gốc có thể chúng ta sẽ ước lượng hồi quy:
InYi =	(6)
Việc ước lượng hồi quy có thể làm giảm phương sai của sai số thay đổi do tác động của phép biến đổi loga. Một trong ưu thế của phép biến đổi loga là hệ số góc là hệ số co dãn của Y đối với X.
II Thực hành
Ta có bảng số liệu mẫu gồm 3 biến
obs
Y
X
Z
1
5.170000
1.000000
7.000000
2
4.600000
2.000000
4.000000
3
5.370000
3.000000
0.000000
4
5.640000
3.000000
5.000000
5
4.270000
4.000000
1.000000
6
5.260000
6.000000
0.000000
7
7.140000
7.000000
7.000000
8
8.740000
8.000000
5.000000
9
7.110000
9.000000
0.000000
10
6.530000
9.000000
2.000000
11
6.530000
9.000000
6.000000
12
6.360000
11.00000
1.000000
13
9.730000
12.00000
7.000000
14
6.850000
14.00000
0.000000
15
7.880000
16.00000
1.000000
16
8.170000
16.00000
2.000000
17
11.80000
16.00000
7.000000
18
6.060000
19.00000
0.000000
19
14.69000
20.00000
7.000000
20
9.010000
22.00000
1.000000
21
18.13000
22.00000
2.000000
22
8.850000
24.00000
2.000000
23
7.200000
25.00000
0.000000
24
18.72000
25.00000
5.000000
25
9.800000
25.00000
3.000000
26
13.80000
26.00000
2.000000
27
6.200000
26.00000
0.000000
28
9.120000
28.00000
5.000000
29
18.54000
29.00000
7.000000
30
22.52000
29.00000
4.000000
Lập hàm hồi quy mẫu Ŷ = β1+β2*X+β3*Z
Nhập số liệu vào eview và chạy ta được bảng kết quả sau:
Tính phẫn dư e
Và tinh ước lượng Ŷ
Tạo biến e2 = e^2
Kiểm định
Kiểm định Park
P-value = 0.0339 có hiện tượng phương sai sai số thay đổi
Kiểm định Glejer
P-value = 0.0048 có hiện tượng phương sai sai số thay đổi
Kiểm định White không lát cắt
R2hq phụ = 0.347812
Dùng kiểm định LM = nR2hồi quy phụ = 30× 0.347812= 10.43436
	Nếu nR2hồi quy phụ > χ20.05 (2) 	Bác bỏ H0
	χ20.05 (2) = 5.99
	⇒ nR2hồi quy phụ > χ20.05 (2) ⇒ có hiện tượng phương sai sai số thay đổi
Biện pháp khắc phục
Ta dùng giả thiết thứ 3: Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giá trị kì vọng của Y
Tạo biến mới 
Y1 = Y/YF
C1 = 1/YF
X2 = X/YF
X3 = Z/YF
Lập hàm hồi quy mẫu Ŷ1 = β1*C1+β2*X2+β3*X3
Ta có phần dư e1 của hàm mới
Và ước lượng Ŷ1
Kiểm định Park
P-value = 0.2652 > 0.05 => hiện tượng đã được khắc phục
Kiểm định Glejer
P-value = 0.6970 > 0.05 => hiện tượng đã được khắc phục
Kiểm định White không lát cắt
R2hq phụ = 0.126770
Dùng kiểm định LM = nR2hồi quy phụ = 30× 0.126770= 3.803092
	Nếu nR2hồi quy phụ > χ20.05 (3) 	Bác bỏ H0
	χ20.05 (3) = 7.81473
	⇒ nR2hồi quy phụ < χ20.05 (3) ⇒ Hiện tượng đã được khắc phục
DANH SÁCH NHÓM 2
Môn học: kinh tế lượng
Đề tài: Cách phát hiện hiện tượng phương sai sai số thay đổi và cách khắc phục.
Giáo viên hướng dẫn: Lương Hương Ly
Nhóm thực hiện : Nhóm 2
Lớp : 1114AMAT0411
Các thành viên:
1. Trương Văn Bình
2. Trịnh Thị Bình
3. Nguyễn Văn Cam ( Thư ký )
4. Đặng Đình Chính (Nhóm trưởng) 
5. Trương Đức Chính
6. Nguyễn Thành Công
7. Lê Văn Cường
8. Trần Văn Cường
9. Nguyễn Văn Đạt
10. Vũ Ngọc Diệp
Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Độc lập-Tự Do-Hạnh Phuc
BIÊN BẢN BUỔI HỌP NHÓM LẦN 1
Thời gian: 16 h Ngày 9 Tháng 05 Năm 2011
Địa điểm: Ghế đá trước cửa thư viên
Các thành viên tham gia: đầy đủ
Các thành viên vắng mặt: 0 Ghi chú
Nội dung buổi thảo luận:
Nhóm trưởng đọc đề tài các thành viên cùng nghiên cứu cho ý kiến về đề tài, đưa ra ý kiến về dàn bài thảo luận.
Tổng hợp các ý kiến để hoàn thành dàn bài chi tiết từ các ý kiến của các bạn trong nhóm.
Họp bàn trong nhóm xem nên chọn bộ số liệu nào vữa rễ tìm vừa phù hợp.
Phân công các thành viên về tìm bộ số liệu đúng nhất trong 12 bộ số liệu mà cô đã gửi.
Đánh giá: các thành viên tích tham gia đóng góp ý kiến
Thư kí Nhóm trưởng
Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Độc lập-Tự Do-Hạnh Phuc
BIÊN BẢN BUỔI HỌP NHÓM LẦN 2
Thời gian: 9h Ngày 15 Tháng 05 Năm 2011
Địa điểm: Ghế đá trước cửa thư viên
Các thành viên tham gia: đầy đủ
Các thành viên vắng mặt: 0 Ghi chú
Nội dung buổi thảo luận:
Các thành viên xem lại dàn bài đã thống nhất và tiếp tục suy nghĩ đưa ra ý kiến của mình về dàn bài chỉnh nữa. 
Đưa ra bảng số liệu cho các thành viên trong nhóm tìm hiểu và tiếp tục suy nghĩ về bộ số liệu.
Phân công các bạn vể chạy thử Eview cho bộ số liệu vừa tìm được để nộp lại cho nhóm trưởng.
Đánh giá: các thành viên tích tham gia đóng góp ý kiến
Thư kí Nhóm trưởng
Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Độc lập-Tự Do-Hạnh Phuc
BIÊN BẢN BUỔI HỌP NHÓM LẦN 3
Thời gian: 16h Ngày 20 Tháng 05 Năm 2011
Địa điểm: Ghế đá trước cửa thư viên
Các thành viên tham gia: đầy đủ
Các thành viên vắng mặt: 0 Ghi chú
Nội dung buổi thảo luận:
Tổng hợp và hoàn thành bài thảo luận.
Chuẩn bị và tập thuyết trình thảo luận trước lớp.
Chuẩn bị các tình huống phản biện của các nhóm bạn.
Đưa ra các câu hỏi phản biện cho nhóm bạn.
Đánh giá: các thành viên tích tham gia đóng góp ý kiến
Thư kí Nhóm trưởng
BẢNG ĐÁNH GIÁ NHÓM 02 LẦN 1
STT
Họ và Tên
Nhiệm vụ
NT đánh giá
Ký tên
1
Trương Văn Bình
2
Trịnh Thị Bình
3
Nguyễn Văn Cam
4
Đặng Đình Chính
5
Trương Đức Chính
6
Nguyễn Thành Công
7
Lê Văn Cường
8
Trần Đức Cường
9
Nguyễn Văn Đạt
10
Vũ Ngọc Diệp
 Nhóm trưởng
BẢNG ĐÁNH GIÁ NHÓM 02 LẦN 2
STT
Họ và Tên
Nhiệm vụ
Tự đánh giá
NT đánh giá
Ký tên
1
Trương Văn Bình
2
Trịnh Thị Bình
3
Nguyễn Văn Cam
4
Đặng Đình Chính
5
Trương Đức Chính
6
Nguyễn Thành Công
7
Lê Đức Cường
8
Trần Văn Cường
9
Nguyễn Văn Đạt
10
Vũ Ngọc Diệp
Nhóm trưởng